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浅谈数学教育对于提高大学生素质的意义第18卷数学专刊
2003年l2月
天津轻工业学院学报
JOURNAL OF TIANJIN UNIVERSITY OF LIGHT INDUSTRY
Vo1.18 Supp
Dec. 2003
[数学教育]
浅谈数学教育对于提高大学生素质的意义
邱玉文,任改莲
(天津科技大学理学院,天津300222)
摘要:讨论了大学数学可以优化学生智能结构,健全心理素质,增强审美意识,完善人格品
质,对于一个大学生素质全面提高起到十分重要的作用.
关键词:大学数学;素质教育;人格品质;智能结构
中图分类号:0173.1 文献标识码:B 文章编号:1001-.456X(2003)数学专-]:lJ-01 12-03
THE FUNCTIoN oF MATHEMATICS EDUCATIoN WITH EN
HANCE THE STUDENT''S WHOLE LEVEL
QIU Yu-wen,REN Gai-lian
(College of Sciences,Tianjin University of Science and Technology,Tianjin
300222.China)
Abstract:This paper suggested that College Mathematics plays an impo~ant role in enhancing
student''S whole attainment,and can be used to improved one''S intellect structure,amplify mentali-
ty.strengthen one§aesthetic.perfect moral quality also.
Keywords:College Mathematics;quality education;mentality structure;moral quality
大学数学主要包括高等数学,线性代数,概率统
计,复变函数,数学建模,数学实验等.大学数学教育的
意义不在于或主要不在于培养数学家,也不仅仅在于
作为基础学科为其它学科作支撑,而在于培养人的数
学观念和数学思想,通过开拓头脑中的数学空间,促进
大学生全面素质的发展和提高.
1 优化智能结构
智能结构是数学教育所培养和形成人的素质中的
主要组成部分之一.学生通过极限与连续,导数与积
分,数量与向量,统计与概率,方程与关系,运筹与优化
各个领域的学习,了解现实世界,认识到数学是从人类
实践活动中产生和发展起来的,同时又广泛地应用于
实践.学生通过对数学活动的参与,学习和掌握了科学
研究的基本方法,例如观察实验,尝试猜想,合情推理,
严格论证等,建立和增强数学意识,如:化归意识,抽象
意识,推理意识,符号意识,量化意识等.这些方法和意
识将使他们终生受益.思维品质是智能素质的核心内
容.数学思维的基本成分可分为具体思维(指与事物
的具体模型密切联系和相互作用的一种思维),抽象
思维(指摆脱研究对象的具体内容,进行一般性质的
研究的思维),直觉思维(指越过中间阶段,从整体上
考虑问题,迅速接触到问题答案的一种思维),函数思
维(指从数学对象,性质之间的相互关系中认识事物
的一种思维)四类.这些成分比较全面地体现了逻辑
思维,形象思维,直觉思维及辩证思维的主要特性.经
常性的数学思维训练可使学生的思维品质得以改善和
提高.良好的思维品质表现为思维的灵活性,严谨性,
批判性,广阔性及创造性.
思维的灵活性表现为转向及时,不过多地受到思
维定势的影响,善于从旧的模式或传统的思维轨道上
摆脱出来.数学中提倡"一题多解",这是培养思维灵
活性的一条有效途径.思维的严谨性表现为考虑问题
严密有据.数学中,问题的解决允许运用直观的方法,
但不停留在直观的认识水平上;运用合情推理,但要加
以逻辑论证;运用定理时强调定理成立的条件;以及正
确地使用概念,完整地解答问题等等.这些都体现出思
收稿日期:2003—08.27
作者简介:邱玉文(1965一),男,洒南新乡人,副教授,硕士,研究方向,小波分析及应用
2003年12月 邱玉文,等:浅谈数学教育对于提高大学生素质的意义
维的严谨性.思维的批判性是指形成实事求是的态度
以及进行质疑和独立思考的能力,对已有的数学表述
或论证解答能提出自己的看法,不是一味盲从.即使自
己理解和接受的东西,也要谋求改进使其更加完美.数
学中常用到的反证法,就是批判性思维的具体表现之
一
.思维的广阔性是指对一个事实能做出多方面的解
释,对一个对象能用多种形式表达,对一个问题能给出
各种不同的解法.思维的创造性是指思维活动的创新
程度,表现为分析,解决问题时的方式,方法和结果的
新颖,独特.善于发现,解决并延伸问题,是思维创造性
的一种体现.这些良好思维品质的形成,必将逐步提升
为一种创新意识和创造能力.
2健全心理素质
心理素质是适应环境,赢得学习和生活成功的必
要条件,它在人的素质形成中起着调节作用.心理健康
的特征应该包括乐观向上,积极进取,能经受挫折,具
有耐心与恒心.
问题是数学的心脏,问题往往源于好奇.美国教育
家Hyman Bass曾调查了当代75位著名科学家成才的
原因.答案中提到"对大自然的好奇心和对科学的兴
趣"的占43%.青少年的好奇心表现得最为突出,随着
人的年龄增大,反而渐渐失去了这种可贵的天性.数学
是一门充满神秘与奇趣的学科,著名的"七桥问题"
"四色问题""哥德巴赫问题"等,诱发了多少人的好奇
心,激活了人们无尽的智慧.
数学的抽象性使得数学问题的解决经常伴随着困
难;会使学生体验挫折和失败.而这正是磨练意志,提
高耐挫力的时机,愈挫愈奋,百折不挠的良好心理素质
不会在一帆风顺中形成.著名教育家K,Bolias对此有
过精辟的论述:"如果学生在学校里没有机会尝尽为
求解而奋斗的喜怒哀乐,那么他的数学教育就在最重
要的地方失败了."
3增强审美意识
数学美自古以来就吸引着人们的注意力.正如人
们所说,"哪里有数,哪里就有美",数学美不同于自然
美和艺术美,数学美是一种理性的美,抽象的美,没有
一定数学素养的人,不可能感受数学美,更不能发现数
学美. 数学以其简洁性,对称性,和谐性,统一性,奇异性
为特征表现出它的美.高等数学中的格林公式把二重
113
积分和曲线积分完美的统一在一起.线性代数中看似
无关的方程组,向量,矩阵,行列式彼此之间虽有区别,
却又十分和谐.一些表面上看来复杂得令人眼花缭乱
的对象,一经数学的分析便显得井然有序,从而唤起理
性上的美感.例如高等数学中的欧拉公式,1 l,i,e,订
这些貌似互不相干的数居然以e =一1这样简单的
形式和谐地统一在一起,它被认为是充分显示数学内
在美的一个公式.
对称美是数学美的核心.数学图形及数学表达式
的对称不仅给人视觉上的愉悦,也给人们的理解和记
忆不少便利,例如导数和不定积分公式,两个函数乘积
的高阶导数公式等.计算定积分和重积分时利用积分
区域和函数的对称性也可以使运算更为简单.
一方面,数学美给人们以精神享受,从而激发起学
习研究的兴趣;另一方面,对于数学美的追求,又会给
数学的发现带来积极的影响.数学中的审美原则在数
学发现中占有重要的地位.研究表明,美感与直觉紧密
相关,审美能力越强,则数学直觉能力越强,从而数学
发现与发明的能力也就越强.数学中充满美,绚丽多姿
而又深邃含蓄的数学美需要人们去发现,只有发现才
可能欣赏和享受,数学教学如果没有美的挖掘和欣赏,
无疑是一种缺憾.
4完善人格品质
数学教育家辛钦说过,"根据我的多年经验,钻研
数学会在青年人身上循序渐进地培养出道德色彩明
显,并进而能够成为其主要品德因素的特点".
数学教人正直和诚实.只要一个命题没有被证明,
它就暂时不能纳入到真理宝库中去,人们就有理由去
怀疑,而不管提出命题的人的资历和声望多么高.倘若
命题得到证明,那么它的真理性便得到认同,并被普遍
采纳和执行,也不存在"人微言轻"的现象.据说英国
律师至今还要在大学里学习许多数学知识,这不是因
为律师工作与数学有多少直接联系,而是出于这样一
种考虑,那就是经过严格的数学训练,能够使之养成一
种独立思考而又客观公正的品格.
受过良好数学教育的人,在数学的学习和训练中
所形成的品质,会对其工作产生积极影响.数学的精
确,严格,使他们在工作中减少含糊笼统,不求甚解.数
学的抽象分析,使他们善于透过现象洞察事物的本质.
数学中精辟的论证,精练的表述,使他们的谈话和行文
简明扼要.我们不应把数学教育单纯地理解成知识的
传授和技能的训练.数学教育需要培养人的素质.学生
l l4
进入社会后,也许很少直接用到数学中的某个定理和
公式,但数学的思想方法,数学中体现出的精神,却是
长期起作用的.作为新世纪初的数学工作者,应该在数
学教育中注重提高大学生的素质,我们责无旁贷.
参考 文 献:
:1: 王利平.关于大学数学教学改革的几点构想[J].数学实
天津轻工业学院学报 第18卷数学专刊
践与认识.2001,31(9):
[2 刘月亮,李采荣,对工科数学教学的实践与认识[J].工科
数学,2002,18(6):
(上接95页)
(2)根据线性代数教学内容改革的需要,编写了
《线性代数》改革教材.此教材打破了线性代数教学内
容的传统编排模式,合理有效地进行了内容上的重组,
重点突出了矩阵的地位,突出初等变换的重要作用,既
注意了内容上的逻辑性,又注意到了易学性.
(3)提高了线性代数课的教学质量,教学效果好.
这主要表现在两个方面:一方面从教师教学角度来讲,
按改革后的教学内容进行线性代数教学,内容处理恰
当,逻辑性强,前后呼应,分散了难点,突出了重点,便
于教师教学,而且可以在相同的时间内讲授更多的内
容,提高了教学效率;另一方面从学生学习角度来讲,
学生反映良好,学生能够掌握所学的内容,能够运用所
学的线性代数知识去解决一些实际问题.
参 考文 献:
[1 同济大学数学教研室.线性代数[M].北京:高等教育出
版社,1996,1一l84,
[2] 钱椿林.线性代数[M:.北京:电子工业出版社,2001,1一
l98.
3] 陈则民,吴天毅.线性代数:M:.天津:天津科学技术出版
社,2000.1—278.
(上接ll l页)
的,做会的.知识的掌握,必须通过学生自己对知识的
体察,自身的反省和不断应用知识解决问题的成功而
逐渐构成自己的知识体系,才能完成.
高职数学教学一般要经过"领着学","帮着学"和
"推着学"三个过程.
"领着学"是第一阶段.这一阶段中,教师的讲课
以"教授式"为主,通过具体教学内容的传授引导学生
看书,教会学生读懂概念,理解定义,掌握公式,学会应
用.要有意识的逐渐减少讲解内容,加大学生读书自学
的力度.
"帮着学"阶段,教师的讲课以"辅导式"为主.由
教师提出问题,学生通过自己读书钻研,解决问题.教
师的讲授主要以"突破难点,答疑解惑"为主,引导和
培养学生应用数学的习惯和解决问题的能力.
"推着学"阶段,教师的讲课以"讨论式"为主.学
生通过自学讨论来掌握知识,教师的讲授以"延拓补
漏,画龙点睛"为主.
教学方法还有好多模式,但其宗旨都是要变"教"
为"学",都要通过教师的教学和学术水平及表述能力
的展示,对学生言传身教,培植学生创新意识,提高学
生的知识水平和数学素质.
每位教师都应着眼于对学生的能力和素质的培
养,这不仅是教师的职责,更是教学水平和教学质量的
体现.
参考文献:
[1] 同济大学数学教研室.高等数学[M].北京:高等教育出
版社,1997.
[2: 萧树铁.高等数学改革研究报告:M].北京:高等教育出
版社,2000.
[3]D 休斯 哈雷特,A M 克莱逊 美 .微积分[M].北
京:高等教育出版社,1997.
2003年l2月
天津轻工业学院学报
JOURNAL OF TIANJIN UNIVERSITY OF LIGHT INDUSTRY
Vo1.18 Supp
Dec. 2003
[数学教育]
浅谈数学教育对于提高大学生素质的意义
邱玉文,任改莲
(天津科技大学理学院,天津300222)
摘要:讨论了大学数学可以优化学生智能结构,健全心理素质,增强审美意识,完善人格品
质,对于一个大学生素质全面提高起到十分重要的作用.
关键词:大学数学;素质教育;人格品质;智能结构
中图分类号:0173.1 文献标识码:B 文章编号:1001-.456X(2003)数学专-]:lJ-01 12-03
THE FUNCTIoN oF MATHEMATICS EDUCATIoN WITH EN
HANCE THE STUDENT''S WHOLE LEVEL
QIU Yu-wen,REN Gai-lian
(College of Sciences,Tianjin University of Science and Technology,Tianjin
300222.China)
Abstract:This paper suggested that College Mathematics plays an impo~ant role in enhancing
student''S whole attainment,and can be used to improved one''S intellect structure,amplify mentali-
ty.strengthen one§aesthetic.perfect moral quality also.
Keywords:College Mathematics;quality education;mentality structure;moral quality
大学数学主要包括高等数学,线性代数,概率统
计,复变函数,数学建模,数学实验等.大学数学教育的
意义不在于或主要不在于培养数学家,也不仅仅在于
作为基础学科为其它学科作支撑,而在于培养人的数
学观念和数学思想,通过开拓头脑中的数学空间,促进
大学生全面素质的发展和提高.
1 优化智能结构
智能结构是数学教育所培养和形成人的素质中的
主要组成部分之一.学生通过极限与连续,导数与积
分,数量与向量,统计与概率,方程与关系,运筹与优化
各个领域的学习,了解现实世界,认识到数学是从人类
实践活动中产生和发展起来的,同时又广泛地应用于
实践.学生通过对数学活动的参与,学习和掌握了科学
研究的基本方法,例如观察实验,尝试猜想,合情推理,
严格论证等,建立和增强数学意识,如:化归意识,抽象
意识,推理意识,符号意识,量化意识等.这些方法和意
识将使他们终生受益.思维品质是智能素质的核心内
容.数学思维的基本成分可分为具体思维(指与事物
的具体模型密切联系和相互作用的一种思维),抽象
思维(指摆脱研究对象的具体内容,进行一般性质的
研究的思维),直觉思维(指越过中间阶段,从整体上
考虑问题,迅速接触到问题答案的一种思维),函数思
维(指从数学对象,性质之间的相互关系中认识事物
的一种思维)四类.这些成分比较全面地体现了逻辑
思维,形象思维,直觉思维及辩证思维的主要特性.经
常性的数学思维训练可使学生的思维品质得以改善和
提高.良好的思维品质表现为思维的灵活性,严谨性,
批判性,广阔性及创造性.
思维的灵活性表现为转向及时,不过多地受到思
维定势的影响,善于从旧的模式或传统的思维轨道上
摆脱出来.数学中提倡"一题多解",这是培养思维灵
活性的一条有效途径.思维的严谨性表现为考虑问题
严密有据.数学中,问题的解决允许运用直观的方法,
但不停留在直观的认识水平上;运用合情推理,但要加
以逻辑论证;运用定理时强调定理成立的条件;以及正
确地使用概念,完整地解答问题等等.这些都体现出思
收稿日期:2003—08.27
作者简介:邱玉文(1965一),男,洒南新乡人,副教授,硕士,研究方向,小波分析及应用
2003年12月 邱玉文,等:浅谈数学教育对于提高大学生素质的意义
维的严谨性.思维的批判性是指形成实事求是的态度
以及进行质疑和独立思考的能力,对已有的数学表述
或论证解答能提出自己的看法,不是一味盲从.即使自
己理解和接受的东西,也要谋求改进使其更加完美.数
学中常用到的反证法,就是批判性思维的具体表现之
一
.思维的广阔性是指对一个事实能做出多方面的解
释,对一个对象能用多种形式表达,对一个问题能给出
各种不同的解法.思维的创造性是指思维活动的创新
程度,表现为分析,解决问题时的方式,方法和结果的
新颖,独特.善于发现,解决并延伸问题,是思维创造性
的一种体现.这些良好思维品质的形成,必将逐步提升
为一种创新意识和创造能力.
2健全心理素质
心理素质是适应环境,赢得学习和生活成功的必
要条件,它在人的素质形成中起着调节作用.心理健康
的特征应该包括乐观向上,积极进取,能经受挫折,具
有耐心与恒心.
问题是数学的心脏,问题往往源于好奇.美国教育
家Hyman Bass曾调查了当代75位著名科学家成才的
原因.答案中提到"对大自然的好奇心和对科学的兴
趣"的占43%.青少年的好奇心表现得最为突出,随着
人的年龄增大,反而渐渐失去了这种可贵的天性.数学
是一门充满神秘与奇趣的学科,著名的"七桥问题"
"四色问题""哥德巴赫问题"等,诱发了多少人的好奇
心,激活了人们无尽的智慧.
数学的抽象性使得数学问题的解决经常伴随着困
难;会使学生体验挫折和失败.而这正是磨练意志,提
高耐挫力的时机,愈挫愈奋,百折不挠的良好心理素质
不会在一帆风顺中形成.著名教育家K,Bolias对此有
过精辟的论述:"如果学生在学校里没有机会尝尽为
求解而奋斗的喜怒哀乐,那么他的数学教育就在最重
要的地方失败了."
3增强审美意识
数学美自古以来就吸引着人们的注意力.正如人
们所说,"哪里有数,哪里就有美",数学美不同于自然
美和艺术美,数学美是一种理性的美,抽象的美,没有
一定数学素养的人,不可能感受数学美,更不能发现数
学美. 数学以其简洁性,对称性,和谐性,统一性,奇异性
为特征表现出它的美.高等数学中的格林公式把二重
113
积分和曲线积分完美的统一在一起.线性代数中看似
无关的方程组,向量,矩阵,行列式彼此之间虽有区别,
却又十分和谐.一些表面上看来复杂得令人眼花缭乱
的对象,一经数学的分析便显得井然有序,从而唤起理
性上的美感.例如高等数学中的欧拉公式,1 l,i,e,订
这些貌似互不相干的数居然以e =一1这样简单的
形式和谐地统一在一起,它被认为是充分显示数学内
在美的一个公式.
对称美是数学美的核心.数学图形及数学表达式
的对称不仅给人视觉上的愉悦,也给人们的理解和记
忆不少便利,例如导数和不定积分公式,两个函数乘积
的高阶导数公式等.计算定积分和重积分时利用积分
区域和函数的对称性也可以使运算更为简单.
一方面,数学美给人们以精神享受,从而激发起学
习研究的兴趣;另一方面,对于数学美的追求,又会给
数学的发现带来积极的影响.数学中的审美原则在数
学发现中占有重要的地位.研究表明,美感与直觉紧密
相关,审美能力越强,则数学直觉能力越强,从而数学
发现与发明的能力也就越强.数学中充满美,绚丽多姿
而又深邃含蓄的数学美需要人们去发现,只有发现才
可能欣赏和享受,数学教学如果没有美的挖掘和欣赏,
无疑是一种缺憾.
4完善人格品质
数学教育家辛钦说过,"根据我的多年经验,钻研
数学会在青年人身上循序渐进地培养出道德色彩明
显,并进而能够成为其主要品德因素的特点".
数学教人正直和诚实.只要一个命题没有被证明,
它就暂时不能纳入到真理宝库中去,人们就有理由去
怀疑,而不管提出命题的人的资历和声望多么高.倘若
命题得到证明,那么它的真理性便得到认同,并被普遍
采纳和执行,也不存在"人微言轻"的现象.据说英国
律师至今还要在大学里学习许多数学知识,这不是因
为律师工作与数学有多少直接联系,而是出于这样一
种考虑,那就是经过严格的数学训练,能够使之养成一
种独立思考而又客观公正的品格.
受过良好数学教育的人,在数学的学习和训练中
所形成的品质,会对其工作产生积极影响.数学的精
确,严格,使他们在工作中减少含糊笼统,不求甚解.数
学的抽象分析,使他们善于透过现象洞察事物的本质.
数学中精辟的论证,精练的表述,使他们的谈话和行文
简明扼要.我们不应把数学教育单纯地理解成知识的
传授和技能的训练.数学教育需要培养人的素质.学生
l l4
进入社会后,也许很少直接用到数学中的某个定理和
公式,但数学的思想方法,数学中体现出的精神,却是
长期起作用的.作为新世纪初的数学工作者,应该在数
学教育中注重提高大学生的素质,我们责无旁贷.
参考 文 献:
:1: 王利平.关于大学数学教学改革的几点构想[J].数学实
天津轻工业学院学报 第18卷数学专刊
践与认识.2001,31(9):
[2 刘月亮,李采荣,对工科数学教学的实践与认识[J].工科
数学,2002,18(6):
(上接95页)
(2)根据线性代数教学内容改革的需要,编写了
《线性代数》改革教材.此教材打破了线性代数教学内
容的传统编排模式,合理有效地进行了内容上的重组,
重点突出了矩阵的地位,突出初等变换的重要作用,既
注意了内容上的逻辑性,又注意到了易学性.
(3)提高了线性代数课的教学质量,教学效果好.
这主要表现在两个方面:一方面从教师教学角度来讲,
按改革后的教学内容进行线性代数教学,内容处理恰
当,逻辑性强,前后呼应,分散了难点,突出了重点,便
于教师教学,而且可以在相同的时间内讲授更多的内
容,提高了教学效率;另一方面从学生学习角度来讲,
学生反映良好,学生能够掌握所学的内容,能够运用所
学的线性代数知识去解决一些实际问题.
参 考文 献:
[1 同济大学数学教研室.线性代数[M].北京:高等教育出
版社,1996,1一l84,
[2] 钱椿林.线性代数[M:.北京:电子工业出版社,2001,1一
l98.
3] 陈则民,吴天毅.线性代数:M:.天津:天津科学技术出版
社,2000.1—278.
(上接ll l页)
的,做会的.知识的掌握,必须通过学生自己对知识的
体察,自身的反省和不断应用知识解决问题的成功而
逐渐构成自己的知识体系,才能完成.
高职数学教学一般要经过"领着学","帮着学"和
"推着学"三个过程.
"领着学"是第一阶段.这一阶段中,教师的讲课
以"教授式"为主,通过具体教学内容的传授引导学生
看书,教会学生读懂概念,理解定义,掌握公式,学会应
用.要有意识的逐渐减少讲解内容,加大学生读书自学
的力度.
"帮着学"阶段,教师的讲课以"辅导式"为主.由
教师提出问题,学生通过自己读书钻研,解决问题.教
师的讲授主要以"突破难点,答疑解惑"为主,引导和
培养学生应用数学的习惯和解决问题的能力.
"推着学"阶段,教师的讲课以"讨论式"为主.学
生通过自学讨论来掌握知识,教师的讲授以"延拓补
漏,画龙点睛"为主.
教学方法还有好多模式,但其宗旨都是要变"教"
为"学",都要通过教师的教学和学术水平及表述能力
的展示,对学生言传身教,培植学生创新意识,提高学
生的知识水平和数学素质.
每位教师都应着眼于对学生的能力和素质的培
养,这不仅是教师的职责,更是教学水平和教学质量的
体现.
参考文献:
[1] 同济大学数学教研室.高等数学[M].北京:高等教育出
版社,1997.
[2: 萧树铁.高等数学改革研究报告:M].北京:高等教育出
版社,2000.
[3]D 休斯 哈雷特,A M 克莱逊 美 .微积分[M].北
京:高等教育出版社,1997.
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